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一、什么是进制

在生活中，我们通常都是使用阿拉伯数字计数的，也就是10进制，以10为单位，遇10进一，所以是由0，1，2、3、4、5、6、7、8、9组成的；而在计算机中，计算机是无法识别10进制数的，它只能识别01代码，也就是二进制，由0、1两位数字组成，逢二进一。

那么什么是进制呢，进制就是进位制，是人们规定的一种数字进位方法；对于任何一种进制（X进制），都表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，如：二进制就是逢二进一，八进制就是逢八进一， 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，以此类推。

二、二进制、八进制、十进制、十六进制简介

二进制:由0，1组成，运算规律是逢二进一，计算机只能识别二进制表示的数据；

八进制:由0、1、2、3、4、5、6、7组成，运算规律是逢八进一；

十进制:由0，1，2、3、4、5、6、7、8、9组成，运算规律是逢十进一；

十六进制:由数字0～9以及字母A，B，C，D，E，F组成，运算规律是逢十六进一；

三、进制转换

以十进制数13为例，实现各进制数的转换：

1. 十进制和二进制之间相互转换:

十进制&—&>二进制:

对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。

另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

图1，十进制转二进制

二进制&—&>十进制:

进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次计算，公式：第N位 * 2的N-1次方，结果再相加便是最后结果。

图2，二进制转十进制

2. 十进制和八进制之间转换:

十进制&—&>八进制:

10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：将图1中的基数由2变成8，然后依次计算。

八进制&—&>十进制:

可参考图2中二进制的计算过程: 进制数第1位的权值为8的0次方，第2位权值为8的1次方，第3位权值为8的2次方，依次计算，公式：第N位 * 8的N-1次方，结果再相加便是最后结果。

3. 十进制和十六进制之间转换:

十进制&—&>十六进制:

10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：将图1中的基数由2变成16，然后依次计算。

十六进制&—&>十进制:

第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方，依次计算，公式：第N位 * 16的N-1次方，结果再相加便是最后结果。

4. 二进制和八进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为二进制或者八进制

5. 二进制和十六进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为二进制或者十六进制

6. 八进制和十六进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为十六进制或者八进制

四、二进制数字存储单位

在计算机的二进制数系统中，位简记为bit，也称为比特，是数据存储的最小单位，每个二进制数字0或1就是一个位(bit)，也就是一比特；也可以把二进制中的0和1看做开关中的“开”和“关”，1表示“开”，0表示“关”。

8 bit（位）= 1B，也就是一个字节（Byte），然而1KB却不等于1000B，下面是详细的计算规则：1B（byte，字节）= 8 bit；1KB（Kibibyte，千字节）= 1024B = 2^10 B；1MB（Mebibyte，兆字节，百万字节，简称“兆”）= 1024KB = 2^20 B；1GB（Gigabyte，吉字节，十亿字节，又称“千兆”）= 1024MB = 2^30 B；1TB（Terabyte，万亿字节，太字节）= 1024GB = 2^40 B；1PB（Petabyte，千万亿字节，拍字节）= 1024TB = 2^50 B；

以上这些是二进制数的存储单位计算规则，而在硬盘容量也能看到类似的单位，但是硬盘的容量通常是以十进制标识的，所以显示有500G容量的硬盘实际容量却不足500G。

五、原码、反码和补码

在计算机内，有符号数（这里的符号指的是正负符号，有符号数指的就是正负数）有3种表示法：原码、反码和补码，所有数据的运算都是采用补码进行的：

1. 正数的原码，反码，补码都相同；

2. 负数的有些不同，详情如下：

原码：根据二进制定点表示法，二进制最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码：负数的反码是对其原码逐位取反（0变1，1变0），但符号位除外。补码：负数的补码是在其反码的末位加1（逢二进一）。

需要注意的是：求反码的时候，最高位（符号位）是不能被改变的， 正数的符号位是0，负数的符号位是1。

例子：分别求出5和-5的原码、反码和补码

原码、反码和补码